Hill-Sättigung
Zusätzliche Ausgaben bringen oft weniger zusätzliche Wirkung als die ersten. Die Hill-Funktion beschreibt diesen Zusammenhang mit einem Halbsättigungspunkt und einem Formparameter.
6 Min. Lesezeit · Aktualisiert am 7. September 2026
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Was ist das?
Sättigung bedeutet abnehmenden Grenzertrag: Zusätzliche Ausgaben bringen weniger, weil die Zielgruppe endlich ist, Kontaktfrequenzen steigen und günstiges Inventar zuerst gekauft wird. Eine gängige Beschreibung ist die Hill-Funktion:
saturation(x) = x^s / (k^s + x^s)
Sie nimmt Werte zwischen 0 und 1 an. Der Halbsättigungspunkt k bezeichnet die Ausgaben bei halber Maximalwirkung. Der Formparameter s steuert den Verlauf: Unter 1 ist er von Beginn an konkav. Über 1 entsteht eine S-Kurve – zunächst flach, in der Mitte steil, am oberen Ende wieder flach.
Warum ist das für die Mediaplanung wichtig?
Sättigung erklärt, warum durchschnittliche Renditen keine ausreichende Planungsgrundlage sind. Bei Ausgaben weit über dem Halbsättigungspunkt kann ein Kanal noch einen guten Durchschnitt ausweisen, den frühere Euro erwirtschaftet haben, während der nächste kaum etwas bringt. Der Durchschnitt beschreibt Vergangenes; die Steigung entscheidet über den nächsten Euro.
Darum werden Budgets verschoben. Liegt Kanal A hinter dem Knick und B davor, kann derselbe Euro in B mehr bewirken, selbst wenn A den besseren Durchschnitt hat. Das ist die Rechnung hinter den Umschichtungsvorschlägen des Media Planners.
Wie funktioniert es?
Im MMM wird die Sättigung auf die durch Adstock transformierten Ausgaben angewendet. Die angesammelte Wirkung sättigt. Der Beitrag des Kanals ist der gesättigte Wert, multipliziert mit dem Koeffizienten.
Ausgaben werden vor der Anpassung meist durch ihren Mittelwert geteilt. Dann ist k als Vielfaches der Durchschnittswoche lesbar: k = 1 bedeutet halbe Ausschöpfung bei typischen Ausgaben, k = 2 lässt mehr Spielraum, k = 0,5 deutet auf eine fortgeschrittene Sättigung hin. Normalisierte Priors lassen sich auch zwischen Marken übertragen – wichtig beim Start mit Benchmarks.
Als Ausgangspunkt eignen sich ein breit gestreuter Prior für k um 1 und ein Prior für s um 2. Kanäle mit bekannter Schwelle, etwa TV für eine kleine Marke oder Außenwerbung, können mit höherem s starten. Search und Retargeting mit Wirkung ab dem ersten Euro können unter 1 beginnen.
Die Wirkungskurve skaliert diese Funktion mit dem Kanalkoeffizienten und drückt sie als Umsatz aus. Ihre Steigung bei den aktuellen Ausgaben ist der marginale Ertrag.
So nutzt Kuwalyst die Methode
Bei datenbasierten Plänen stehen k und s je Kanal in der Modelldokumentation. Der Planner liest die Kurve beim freigegebenen Budget und zeigt, ob der Kanal vor, an oder hinter dem Knick liegt. Umschichtungsempfehlungen nennen die Position des abgebenden Kanals, damit die Rechnung nachvollziehbar bleibt.
Bei benchmarkgestützten Plänen kommt der Halbsättigungspunkt nach Kanaltyp und Budgetklasse aus dem Verzeichnis, klar als Benchmark gekennzeichnet. Er gehört zu den zuerst zu prüfenden Annahmen, weil Sättigung stark markenspezifisch ist.
Worauf Sie achten sollten
Extrapolation: Das Modell kennt nur den beobachteten Ausgabenbereich. Eine Kurve, die das Dreifache der höchsten bisherigen Wochenausgabe empfiehlt, schätzt einen unbekannten Bereich. Szenarien müssen das offenlegen; der Planner begrenzt sie.
Verwechslung mit Adstock: Lange Nachwirkung und kleines k können dieselben Wochen erklären wie kurze Nachwirkung und großes k. Belastbare Zerfallspriors helfen, Sättigung zu schätzen.
Schwellen bei wenigen Daten: Eine S-Kurve braucht Wochen mit niedrigen Ausgaben, um die Schwelle zu bestimmen. Fehlen sie, bleibt s vom Prior geprägt.
Sättigung ist nicht Werbemittelermüdung. Hill beschreibt abnehmende Erträge zu einem Zeitpunkt. Über Monate nachlassende Kreativwirkung braucht einen eigenen Modellterm.