L'adstock géométrique
La publicité peut continuer à produire des effets après sa diffusion. L'adstock géométrique modélise la part de l'impact de cette semaine qui subsiste la semaine suivante sous la forme d'une proportion fixe qui décroît au fil du temps.
6 min de lecture · Mis à jour 7 septembre 2026
Ce que c’est
L’adstock est la rémanence de la publicité : la part de l’effet d’une impression qui apparaît après la semaine où elle a été achetée. L’adstock géométrique en est la version à un paramètre. Chaque semaine, une fraction fixe λ de l’effet accumulé la semaine précédente subsiste, si bien que l’effet d’une seule semaine de dépense décroît en λ, λ², λ³ et ainsi de suite.
adstock(t) = dépense(t) + λ × adstock(t − 1)
Le paramètre λ se situe entre 0 et 1. À 0, aucune rémanence : la dépense de cette semaine n’agit que cette semaine. À 0,9, quatre-vingt-dix pour cent de l’effet est encore là une semaine plus tard, et la traîne court sur des mois.
Pourquoi c’est important pour un plan média
Deux décisions en dépendent.
La première est l’attribution. Si la dépense télévision de la semaine 10 vend du produit dans les semaines 11 à 14, un modèle sans rémanence attribue ces ventes à ce qui tournait dans les semaines 11 à 14, en général le search et le retargeting. La ligne télévision paraît faible, la ligne search paraît forte, et le budget suit l’erreur.
La seconde est le rythme. Un canal à longue traîne peut s’acheter par vagues ; son effet comble les creux. Un canal sans traîne doit être actif quand la demande est là. Le calendrier hebdomadaire du plan découle des taux de décroissance autant que des totaux.
Comment ça marche
La façon utile de lire λ est en demi-vie, le nombre de semaines au bout duquel la moitié de l’effet a disparu :
demi-vie = −ln(2) / ln(λ)
| λ | Demi-vie | Canaux typiques |
|---|---|---|
| 0,3 | 0,6 semaine | Search, email, affiliation |
| 0,5 | 1,4 semaine | Social payant, retargeting |
| 0,7 | 2,0 semaines | Display, radio, vidéo en ligne |
| 0,85 | 4,3 semaines | Télévision, affichage |
| 0,9 | 6,6 semaines | Sponsoring, presse |
Dans un modèle bayésien, la décroissance est un paramètre avec un prior. La physique des médias est assez bien connue pour que le prior soit fort : une équipe qui attend une demi-vie de deux semaines pour la télévision place un prior Beta centré près de 0,7 et laisse les données l’ajuster. Un prior faiblement informatif, Beta(2, 2), est la solution de repli quand on ne sait rien.
Le modèle a aussi besoin d’un décalage maximal, le nombre de semaines au-delà duquel la traîne est coupée. Huit semaines suffisent pour le digital, treize pour un plan mixte, vingt ou plus seulement quand la télévision ou l’affichage dominent. Doubler le décalage double à peu près le temps d’ajustement, ce n’est donc pas gratuit.
L’adstock s’applique avant la saturation : c’est l’effet accumulé qui sature, pas la dépense brute de la semaine.
Comment Kuwalyst l’utilise
Chaque plan fondé sur les données dans le Media Planner tourne sur un modèle dont les taux de décroissance sont conservés, par canal, sur la fiche du modèle, avec le prior dont ils sont partis. Les courbes de réponse du planner et ses suggestions de rythme hebdomadaire découlent de ces taux.
Les plans fondés sur les benchmarks, pour les marques sans historique, utilisent des priors de décroissance issus du registre de benchmarks par type de canal, étiquetés comme benchmarks. Le plan indique quels canaux tournent sur des taux empruntés et propose l’historique ou l’expérience qui les remplacerait.
Les pièges
Décroissance et saturation se compensent : un modèle peut expliquer les mêmes données avec une longue traîne et un coefficient faible, ou une traîne courte et un coefficient élevé. Des priors forts sur la décroissance, là où la physique est connue, sont ce qui garde le coefficient honnête.
La traîne n’est pas de l’argent gratuit : une longue traîne signifie qu’une partie des ventes de ce trimestre vient de la dépense du trimestre précédent. Couper un canal lent se voit tard, et c’est pourquoi le plan doit dire quand l’effet d’une coupe sera visible, pas seulement qu’il le sera.
Weibull sans les données : une forme à pic différé a besoin d’assez de semaines pour estimer où se situe le pic. Sur des données courtes, elle ajuste du bruit.
Données quotidiennes, physique hebdomadaire : les taux de décroissance sont en général cités par semaine. Un modèle quotidien a besoin de l’équivalent quotidien, λ à la puissance un septième, sans quoi il portera les effets dix fois trop longtemps.