Le marketing mix modeling, expliqué et calibré

Qu’est-ce que le marketing mix modeling (MMM) ?

Le marketing mix modeling est une méthode statistique qui explique un résultat de l’entreprise, le plus souvent le chiffre d’affaires ou les commandes, comme la somme d’une base et de la contribution de chaque canal marketing au fil du temps. Elle travaille sur des données agrégées : la dépense hebdomadaire par canal, les ventes hebdomadaires, et ce qui fait aussi bouger les ventes, comme le prix, les promotions, la saisonnalité et les concurrents. Elle n’a besoin d’aucun suivi individuel, ce qui explique qu’elle ait survécu à la perte des cookies tiers, et qu’elle voie la télévision, la radio, l’affichage et la presse au même titre que le search et le social payants.

La même méthode porte plusieurs noms. Marketing mix modeling et marketing mix modelling sont les orthographes américaine et britannique d’une même chose. « Media mix modeling » met l’accent sur les médias, le media mix, qui sont en pratique l’essentiel de ce que le modèle explique. « Market mix modeling », « market mix modelling » et « modélisation du mix marketing » désignent ici la même méthode. L’abréviation MMM les couvre tous, et un marketing mix model, ou MMM model, est ce que la méthode produit : un modèle ajusté, pour une marque, sur une période.

Un MMM répond à une question de budget publicitaire : qu’a apporté chaque canal aux ventes sur la période, et que rapporterait l’euro suivant sur chacun ? Ce qu’il ne mesure pas compte autant. Il ne mesure pas les clients individuels, donc il ne sait pas quelle publicité une personne donnée a vue. Il ne mesure pas la qualité de la création, sauf à travers l’effet agrégé des semaines où elle a tourné. Il ne prouve pas la causalité : un modèle bien ajusté peut encore créditer le mauvais canal quand deux canaux bougent toujours ensemble, et c’est pour cela que la section sur la calibration existe. Et au-delà de la plage de dépense qu’il a vue, ses courbes sont des extrapolations.

Pourquoi le MMM revient : fin des cookies, médias hors ligne, ROI à défendre

Les marketing mix models sont antérieurs à la publicité digitale : c’était la façon dont les grandes marques de produits de grande consommation mesuraient la télévision et les promotions à partir des ventes agrégées. L’attribution digitale a promis mieux : suivre chaque utilisateur de l’impression à l’achat et créditer les points de contact en chemin. Les règles de confidentialité et la perte de signal ont rendu le suivi des clics moins fiable pour mesurer la publicité. Les bandeaux de consentement, la fin des cookies tiers, les restrictions du suivi dans les applications et les changements des navigateurs ont retiré une part croissante des données individuelles dont dépend l’attribution multi-touch, et ce qui reste penche vers les utilisateurs qui acceptent le suivi.

Deux autres raisons pèsent autant. L’attribution n’a jamais vu les médias hors ligne : une campagne télévisée apparaît dans les tableaux de bord des plateformes comme une hausse inexpliquée des recherches de marque, que le tableau de bord crédite au search. Et le ROAS déclaré par les plateformes a un biais structurel : chaque plateforme mesure de son côté, elles comptent souvent les mêmes ventes, et un canal saturé continue d’afficher un bon rendement moyen longtemps après que l’euro suivant a cessé de rapporter.

Les marques et les agences reviennent donc à la mesure modélisée, aux modèles de mix média et aux expériences, avec une méthode que la direction financière peut auditer quand le marketing doit défendre son ROI marketing, et donc l’efficacité de ses investissements. Le MMM marketing est la partie de cette boîte à outils qui lit tout le mix média d’un coup, en ligne et hors ligne : le modèle estime ce que chaque canal a apporté, les expériences calibrent ces estimations, et le résultat est une décision de budget.

Comment fonctionne un modèle de mix média : adstock, saturation, courbes de réponse

Le modèle décompose le résultat en parts additives :

ventes(t) = base
          + Σ sur les canaux de  β × saturation( adstock( dépense(t) ) )
          + saisonnalité(t) + tendance(t) + contrôles(t) + bruit

Trois pièces font le travail, et chacune a sa fiche méthode.

L’adstock reporte la dépense d’une semaine sur les suivantes, parce que la publicité continue d’agir après sa diffusion. La forme usuelle est l’adstock géométrique : chaque semaine, une part fixe de l’effet de la semaine précédente subsiste. Le search décroît en quelques jours, la télévision en plusieurs semaines. Un modèle sans rémanence attribue les ventes différées de la télévision à ce qui tournait ensuite, le plus souvent le search et le retargeting.

La saturation infléchit l’effet, parce que le deuxième million fait moins que le premier : l’audience est finie, la répétition s’accumule, l’inventaire le moins cher part en premier. La forme usuelle est la fonction de Hill, une courbe avec un point de demi-saturation et une forme. Elle s’applique à la dépense après adstock : ce qui sature, c’est l’effet accumulé, pas la dépense d’une seule semaine.

Le coefficient β convertit la dépense transformée en chiffre d’affaires. Pour chaque tirage a posteriori, la contribution du canal est β × saturation(adstock(dépense)), et cette contribution divisée par la dépense de la période est le rendement incrémental du canal.

Assemblées, les trois pièces donnent à chaque canal une courbe de réponse : le chiffre d’affaires en fonction de la dépense, raide au départ, puis de plus en plus plate à mesure que le canal s’épuise. Deux nombres vivent sur cette courbe et répondent à des questions différentes. Le rendement moyen, chiffre d’affaires divisé par dépense, est ce qu’un tableau de bord appelle ROAS : il décrit le passé. Le rendement marginal, la pente de la courbe à la dépense actuelle, est l’estimation par le modèle de ce que rapportera l’euro suivant. Sur toute courbe qui sature, le rendement marginal est inférieur au rendement moyen, et d’autant plus que l’on est loin après le coude. Le ROAS incrémental marginal est le nombre qui classe les canaux pour l’euro suivant, et celui sur lequel un plan déplace le budget.

Le reste du modèle, c’est la base et les variables de contrôle : saisonnalité, tendance, prix, promotions, distribution, activité des concurrents, variables macroéconomiques. Elles comptent parce que c’est à elles que les canaux sont comparés. Un modèle qui omet le calendrier promotionnel peut créditer les promotions au canal qui tournait cette semaine-là.

MMM bayésien : les a priori, l’incertitude, pourquoi la fourchette compte

Un modèle est bayésien quand chaque paramètre part d’un a priori, une croyance explicite sur sa plage plausible, que les données mettent à jour en une distribution a posteriori. Le résultat n’est pas une estimation ponctuelle par canal mais une distribution a posteriori, dans laquelle se lisent une valeur centrale et une fourchette.

Un modèle bien construit utilise trois niveaux d’a priori. Les paramètres structurels, comme la décroissance de l’adstock, reçoivent des a priori forts, parce que la physique des médias est bien connue : une équipe qui attend une demi-vie de deux semaines pour la télévision peut le dire et laisser les données l’ajuster. La saturation reçoit des a priori modérés, liés à la dépense typique du canal. Les coefficients des canaux reçoivent des a priori faibles, pour laisser parler les données, contraints à être positifs. Une valeur par défaut utile consiste à proportionner l’a priori d’un coefficient à la part du canal dans le budget historique : l’allocation de l’entreprise encode ce qu’elle croit déjà.

Les a priori sont aussi ce qui rend le MMM utilisable sur les données que les marques ont réellement. Deux ou trois ans de données hebdomadaires, c’est cent à cent cinquante points, partagés entre les canaux et les variables de contrôle. Des a priori plats sur si peu de données produisent des rendements invraisemblables et des difficultés d’échantillonnage. Des a priori trop serrés font l’inverse : la distribution a posteriori est l’a priori, et les données n’ont jamais compté. La sensibilité aux a priori, c’est-à-dire réajuster le modèle avec d’autres a priori plausibles, montre à quel point les conclusions en dépendent et distingue les deux cas. Des a priori que votre équipe peut auditer font la différence entre un modèle et une boîte noire.

L’ajustement se fait par échantillonnage de Monte-Carlo par chaînes de Markov. Le résultat est un ensemble de tirages a posteriori pour chaque paramètre, et tout ce qui suit, courbes de réponse, contributions, projections de scénarios, est calculé sur ces tirages. C’est de là que vient la fourchette d’un plan, et c’est pourquoi la fourchette compte plus que le point. Une hausse projetée dont la fourchette inclut zéro ne se distingue pas d’un effet nul, et un plan doit le dire, même si sa valeur médiane est positive. Un canal dont le rendement marginal est plausible n’importe où entre une perte et un gain net n’est pas une décision ; c’est une mesure à faire d’abord.

La fiche du modèle de mix média bayésien détaille les a priori, l’échantillonnage et les pièges.

Calibrer le MMM avec des tests d’incrémentalité

Un MMM est une estimation observationnelle. Il peut bien prédire les ventes et créditer quand même le mauvais canal, parce que les canaux bougent ensemble : tout le monde dépense plus au quatrième trimestre, et la télévision crée les recherches de marque qu’un modèle additif attribue au search. Le R² et l’erreur hors échantillon sont nécessaires, pas suffisants. Le test de l’attribution, c’est un test de lift.

Une expérience d’incrémentalité modifie la publicité pour certaines unités et pas pour d’autres, puis mesure la différence de résultat. L’unité qui fonctionne sans données individuelles, c’est la géographie : une expérience geo-lift coupe ou renforce un canal dans certaines régions, construit un contrôle synthétique à partir des régions non traitées, et lit l’écart. Elle produit le seul type de nombre qui ne demande aucune réserve : mesuré.

La calibration est la boucle entre les deux. Le rendement incrémental mesuré par l’expérience devient un a priori sur le coefficient de ce canal au prochain ajustement, si bien que la courbe du modèle est ancrée au niveau de dépense testé, et que la forme du reste de la courbe vient toujours du modèle. Quand le rendement incrémental estimé par le modèle et celui mesuré par l’expérience diffèrent de plus d’un tiers, le modèle a un problème d’identification sur ce canal, et le plan doit le dire. Modéliser, tester, recalibrer : cette boucle fait la différence entre un modèle construit une fois et un modèle qui continue de mériter sa place.

Quel canal tester en premier est une question à laquelle le modèle répond. Le canal dont la fourchette marginale est trop large pour agir, ou dont la dépense n’a jamais assez varié pour être identifiée (un coefficient de variation de la dépense hebdomadaire inférieur à 0,1 signifie que le modèle a rendu son a priori), est le premier candidat à un holdout géographique. Le chapitre 6.4 de Marketing Science in Python déroule la calibration pas à pas.

Quelles données, combien d’historique

Le minimum, ce sont des données hebdomadaires, par canal, sur une période assez longue. La dépense de chaque canal payant, y compris hors ligne. Le résultat, chiffre d’affaires ou commandes, tiré de l’entrepôt de données, de la plateforme e-commerce ou de l’outil d’analyse d’audience, plutôt que du chiffre attribué par une plateforme. Et les variables de contrôle qui font aussi bouger le résultat : prix, promotions, distribution, saisonnalité, activité des concurrents et calendrier de ce qui s’est passé. Les canaux organiques et propriétaires, l’e-mail, le référencement naturel, sont en général traités comme des contrôles plutôt que comme des médias, et la fiche du modèle le précise. Pour les marques de la distribution, la distribution en rayon, les ouvertures de magasins et le calendrier promotionnel s’ajoutent aux contrôles.

Combien d’historique : deux à trois ans, typiquement. Moins de deux ans laisse trop peu de points pour séparer les canaux de la saisonnalité, et les expériences viennent d’abord. Laisser les coefficients dériver dans le temps demande cinq ans ou plus et un changement de régime documenté ; sinon, des coefficients fixes avec des fourchettes honnêtes sont plus fiables. Les données quotidiennes demandent une physique quotidienne : un taux de décroissance cité à la semaine devient λ à la puissance un septième.

La variation compte autant que la longueur. Un canal dont la dépense reste constante chaque semaine n’est pas identifiable à partir des données, quelle que soit la longueur de l’historique : le modèle restitue son a priori. Des canaux corrélés au-delà de 0,95 ne se distinguent pas non plus. Le MMM est aussi le mauvais outil avec un seul canal dominant ou pour un produit tout nouveau. Dans chacun de ces cas, les expériences viennent d’abord et le modèle ensuite, et un plan qui démarre sur des benchmarks doit dire quels chiffres sont empruntés : le registre de benchmarks audités existe pour combler ce manque.

En modélisation, une grande part du travail du marketing scientist, ou MMM data scientist, va à la préparation : réconcilier les exports des plateformes avec l’entrepôt, aligner les semaines, documenter les promotions et les changements de prix que personne n’a consignés, et décider de ce qui compte comme un canal. C’est ingrat, et c’est ce qui décide du modèle.

MMM, attribution ou incrémentalité : quelle différence

Les trois méthodes répondent à des questions différentes, et l’analyse dont un plan de mesure a besoin en mobilise en général plus d’une.

L’attribution multi-touch, MTA, travaille au niveau de l’utilisateur : elle suit les individus à travers les points de contact et répartit entre eux le crédit de chaque conversion selon une règle. Elle est rapide, fine et disponible chaque jour, et c’est l’outil habituel pour optimiser à l’intérieur d’un canal : quel mot-clé, quelle audience, quelle création. Ses limites sont structurelles. Elle ne voit que ce qu’elle peut suivre, ce qui exclut les médias hors ligne et une part croissante des utilisateurs. Elle compte une corrélation le long d’un parcours, pas une causalité. Et ses règles, linéaire, décroissance dans le temps, pilotée par les données, partagent le crédit entre les points de contact observés, jamais avec ceux qui ne l’ont pas été.

Le marketing mix modeling travaille au niveau agrégé, à la semaine et par canal. Il voit le hors ligne et le digital, n’a besoin d’aucun suivi, et répond à la question du budget sur l’ensemble du mix. Ses limites sont celles vues plus haut : il est observationnel, il demande de l’historique et de la variation, et sa résolution s’arrête au canal et à la semaine.

Le test d’incrémentalité mesure la causalité directement, pour un canal, à un niveau de dépense, sur une période. C’est la seule méthode qui mesure ce qu’un canal cause, dans les conditions du test. Ses limites sont le coût et la portée : un test répond à une question à la fois, demande une intervention propre, et son résultat est un point sur la courbe, pas la courbe.

L’arrangement pratique est une hiérarchie. Les expériences calibrent le modèle, le modèle répartit le budget entre les canaux, et l’attribution optimise à l’intérieur de chaque canal, ses chiffres étant lus comme attribués, pas comme incrémentaux. Le MMM vaut-il mieux que l’attribution ? Pour un budget réparti entre canaux, oui. Pour choisir entre deux créations un mardi, non. Le pilier incrémentalité traite des expériences, et la comparaison MMM, attribution ou incrémentalité met les trois côte à côte.

Ce que vous possédez à la fin : modèle, courbes, plan média

Un projet de MMM qui se termine par une présentation a produit un chiffre, pas un actif. Ce qu’une marque devrait posséder à la fin d’un ajustement, c’est le modèle lui-même, sous forme d’artefacts qu’elle peut inspecter et réutiliser : la fiche du modèle, avec la fenêtre de données, les canaux, les variables de contrôle et les transformations ; les a priori, et d’où vient chacun ; les paramètres ajustés par canal, décroissance, point de demi-saturation, forme, coefficient, avec leurs distributions a posteriori ; les courbes de réponse, en chiffre d’affaires, avec leurs fourchettes ; les diagnostics d’ajustement, dans l’échantillon, hors échantillon et sensibilité aux a priori ; et le registre de calibration, c’est-à-dire quelles expériences ont ancré quels canaux.

Les courbes sont ce qui transforme le modèle en plan. Un scénario est un ensemble de niveaux de dépense, un par canal. Son chiffre d’affaires projeté est la base plus la somme des courbes évaluées à ces niveaux, calculée sur chaque tirage a posteriori, donc avec une fourchette. Optimiser le mix, c’est comparer des allocations sur cette base, sur les rendements marginaux et avec leurs fourchettes : un scénario de croissance qui ajoute du budget partout et un scénario d’efficacité qui coupe les canaux saturés, lus côte à côte avec leur rendement projeté et le compromis que chacun fait.

Le plan média est la décision, avec ses hypothèses écrites : quels chiffres sont mesurés, lesquels sont projetés par le modèle, lesquels sont des benchmarks, et quels tests remplaceraient un chiffre projeté par un chiffre mesuré. Ce plan, les modèles et les preuves devraient rester à vous, quel que soit celui qui les a construits. Le modèle du planner est construit avec PyMC-Marketing, une bibliothèque open source : pourquoi PyMC-Marketing plutôt que Meridian dit ce que ce choix change.

Comment le Media Planner Kuwalyst fait tourner un MMM

Le Media Planner ajuste un MMM bayésien sur l’entrepôt de données de la marque : dépense hebdomadaire par canal, chiffre d’affaires, commandes et entonnoir, en général deux à trois ans, avec un adstock géométrique, une saturation de Hill et des a priori que l’équipe peut auditer. La fiche du modèle, les a priori, les courbes de réponse et les diagnostics d’ajustement sont conservés comme des artefacts que l’équipe peut inspecter. Le Media Planner peut aussi charger comme artefacts les modèles que votre équipe ou un partenaire a déjà construits ; il n’impose pas le sien.

L’allocation n’utilise jamais le ROAS moyen. La vue Plan lit le ROAS incrémental marginal de chaque canal sur sa courbe de réponse, à la dépense engagée, si bien que le budget passe des canaux saturés aux canaux qui ont de la marge, et chaque scénario porte sa fourchette. La vue Operate suit le plan contre ses objectifs, et la vue Tune propose des réallocations dimensionnées sur les pentes : combien peut bouger avant que le canal receveur n’atteigne son propre coude. Quand la fourchette d’un canal est trop large pour décider, la recommandation est une mesure : le holdout géographique qui la resserrerait, avec les régions, la durée et le resserrement attendu de l’intervalle. Le résultat arrive dans le même espace de travail et alimente l’ajustement suivant.

Chaque chiffre, sur chaque écran et dans chaque export, porte son étiquette : mesuré, projeté ou benchmark. Une marque sans historique démarre sur le registre de benchmarks audités, et le plan liste les benchmarks dont il dépend, classés selon ce que la projection bougerait s’ils étaient faux ; les étiquettes changent à mesure que les preuves les remplacent. Les agences utilisent le Media Planner sous licence pour leurs clients, sous leur propre marque : voir la marketing science en marque blanche pour les agences. Les marques peuvent l’utiliser elles-mêmes ou en confier l’exploitation à l’équipe Kuwalyst : voir la mesure marketing pour les marques. Le modèle tourne sur une infrastructure hébergée en Europe, et où vont vos données, et où elles restent est écrit noir sur blanc. Si vous en êtes encore à écrire le plan lui-même, commencez par le guide pour faire un plan média et son modèle à télécharger.